102關務抽樣 計算題參考答案 - 特考

※ 引述《jfagf123 (祈嵐)》之銘言：
: ※ 引述《jfagf123 (祈嵐)》之銘言：
: : 第二題第一小題
: : 資料:N=495,k=20..n=24
: : 從1~20隨機一個當初始值,共有多少可能的樣本
: : 因N=nk+a=(20*24)+15..有餘數,在取初始值時要考量,初始值和餘數(15)比較大小
: : 以下為所有可能的情況
: : 初始值
: : 初始值(1~15)<=15(餘數)....可抽的樣本=n+1=25
: : yi,yi+k,yi+2k.....yi+(n-1)k,yi+nk
: : 1, 21, 41...... 461, 481=(1+24*20),501(X)
: : 2, 22, 42...... 462, 482 ,502(X)
: : .
: : .
: : .
: : 15,35, 55, ...... 475 495(剛好)
: : ...........................分界點...........................
: : 初始值(16~20)>15(餘數)....可抽的樣本為=n=24
: : yi,yi+k,yi+2k.....yi+(n-1)k
: : 16, 36, 56,......476, 496(X)
: : 17, 37, 57,......477, 497(X)
: : .
: : .
: : 20, 57, 77,......480 500(X)
: : 結論:在初始值(1~15)<=15(餘數)時共可抽出15種樣本大小為25的系統樣本
: : 在初始值(16~20)>15(餘數)時共可抽出5種樣本大小為24的系統樣本
: 第二題(二)
: 初始值(一)是1~20隨機取..而(二)是從1~495之中除20取餘數
: 以下是初始值被取中的機率分佈
: *註:當餘數為0時,初始值為20
: N=495,令初始值為 X=(Y mod 20), 隨機值(1~495)為Y
: X Y的情況
: 1 1,21,41...461,481 共有25種情況,X=1被抽中的機會為25/495
: 2 2,22,42...462,482 共有25種情況,X=2被抽中的機會為25/495
: .
: .
: .
: 15 15,35,55...475,495 共有25種情況,X=15被抽中的機會為25/495
: --------------------------------------------------------------
: 16 16,36,56...476 共有24種情況,X=16被抽中的機會為24/495
: .
: .
: .
: * 20,40,60, 480 共有24種情況,X=20被抽中的機會為24/495
: --------------------------------------------------------------
: 結論:在(一)(二)除了初始值取法不同,每一個初始值抽中的機會不同之外
: 其他都相同,在(一)因為初始值單純從1~20隨機抽取,因此每一個初始值抽
: 中的機會為1/20=1/K
: 在(二)之中初始值是做了變化,是從1~495之中除於20取餘數取出,而初始值
: 1~15每一個被抽中的機會為25/495,而16~20每一個被抽中的機會為24/495
: ,當N=nk時也就是K會被整除沒有餘數,(一)(二)會一樣,當N=nk+a時(一)和
: (二)是不一樣的...
: 以上做法參考102公職王關務特考抽樣方法...
: PS:原來最難的抽樣方法,是......系統抽樣法..光初始值的取法就會@#$

第二大題(三)
採用環形系統抽樣,最大特色為N <> nk...當k無法被整除時就可以採用
N=495,k=20, n=495/20=24.75在(一)因為有初始值和餘數比大小,n=24 or 25
但環形沒有餘數的困擾,則n改用25(24和25個樣本,當然選擇較大的)

以下是抽樣的所有過程,目的是要將k=1~20所以情況共20組系統樣本都表示出來
a.將495的母體範圍改成以下情況

1,2,3...................495 496(1),497(2),498(3),499(4),500(5).......

b.進行抽樣
初始值
1, 21, 41...... 461, 481
2, 22, 42...... 462, 482
.
.
.
15,35, 55, ...... 475 495
-----------------------以上在(一)時因初始值<餘數,可多抽一個--------------
16, 36, 56,......476, 496(抽到496因超出495,回到1)
17, 37, 57,......477, 497(2)
.
.
20, 57, 77,......480 500(5)

結論:在(一)之中n無法被整除,會有初始值和餘數比大小而導致1~15和16~20的n不同
在(三)採用環形系統抽法時會解決餘數問題,在1~15的n=25不變,在16~20在(一)的情況
由於若n=25時,最後一筆分別為496~500都超出495母體範圍,但在環形抽法時,496就回到1
497就回到2.....到500就回到5,以此累推就可以解決

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