91高考一試 簡單線性迴歸 - 高考

91高考一試 統計學/資料處理

3.考慮迴歸模型：Yi=α+βxi+εi，εi~N(0,σ*σ)且εi獨立。若α-hat，β-hat為
α，β 的最小平方估計式，則下列何者錯誤？
(A) 若x-bar= 0，則α-hat與β-hat 獨立

補習班老師的做法是
(1) 先求出α-hat與β-hat的共變異數為零
(2) 因為α-hat與β-hat皆為Normal，所以它們的joint pdf 為二元常態
(3) 在二元常態下， 若共變異數為0， 則獨立 ，故得證

不才的疑問是：
在二元常態下，marginal pdf 也是Normal，這點不用懷疑。但反過來為何α-hat與
β-hat皆為Normal，所以它們的joint pdf 一定是二元常態？(不是要透過Jacobian法
或CDF法才可確知α-hat與β-hat的joint pdf？)

可否請各位先進替不才解惑一下？或是這個選項有其他的判斷方法，也還望不吝提供，


[考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處

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