基本電學p(t)功率函數的觀念問題 - 考試

※ 引述《shaoin (秋風)》之銘言：
: 例題是 v(t)=50sin(3t) ，負載為8歐姆電阻串接6歐姆電感。
: 請問p(t)=?
: 答案很理所當然地寫
: p(t)=v(t)*i(t)= 50sin(3t) * 5sin(3t-37度)
: 我想問的是.. 這不是S(t)嗎? 我以為p(t)的算法應該要再乘cos 如下才對
: p(t)=v(t)*i(t)= 50sin(3t) * 5sin(3t-37度) * cos(37度)
: 但是如果
: p(t)=v(t)*i(t)= 50sin(3t) * 5sin(3t-37度) 是對的
: 那請問 S(t)=?
: 以上，謝謝
視在功率S 有效功率P 還有無效功率Q都不會是t的函數，它們都算是交流系統中的物理量
從原定義來看，交流電源的總功率為其電壓電流的乘積P(t)=V(t)*I(t)
(這邊的P(t)不是有效功率而是總電源功率)

P(t)=50sin(3t) * 5sin(3t-37度)=(-1/2)*5*50*[cos(6t-37度)-cos(37度)]
=-125cos(6t-37度) + 125cos(37度)
=-125[cos(6t)cos(37度) + sin(6t)sin(37度)] + 125cos(37度)
=125cos(37度)[1-cos(6t)] - 125sin(37度)sin(6t)

前項的週期平均為125cos(37度)，代表電源有實際消耗能量，而這消耗的能量就是由電阻
給消耗掉了，代表電源有實際傳輸能量過去，此項就是有效功率P=125cos(37度)

後項的週期平均為零，代表電源提供給能量給電感後，電感會在某時間下把能量還給電源
(在某些時段下P(t)<0)，代表沒實際傳輸能量，所以此項代表無效功率Q=125sin(37度)

雖然無效功率實際上沒消耗能量，但電源還是必須提供這些能量出去，所以視在功率S代表
消耗的能量+需送出去的無消耗能量，以定義來說為S^2=P^2+Q^2



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