財政學 純粹公共財 請求高手求解 - 考試

※ 引述《leo115155 (e2hjdjkle2)》之銘言：
: 各位大大好 以下幾題財政學題目請求高手求解
: 1
: 甲、乙兩人對一個純粹公共財的需求曲線分別為Q＝6－P及Q＝4－P，其中P及Q分別為價
: 格及數量，邊際成本線，假設社會上對此純粹公共財的需求只有甲、乙兩人，請問社會最
: 適數量為何？
: 答案為 9/2 小弟想知道如何求解
準公共財就是純粹公共財
甲：P=6-Q
乙：P=4-Q
共同垂直加總P1+P2=10-2Q
Q=5-1/2*(P1+P2)

利潤甲=[5-1/2*(P1+P2)]*P1-(6-P1)*P1
=-P1+1/2*P1^2-1/2*P1*P2
R甲=>P1=1-1/2*P2

利潤乙=[5-1/2*(P1+P2)]*P2-(4-P2)*P2
R乙=>P2=-1+1/2*P1

當甲是首領，乙是跟隨者
利潤甲=-P1+1/2*P1^2-1/2*P1*(-1+1/2*P1)
=-1/2*P1+1/4*P1^2
利潤甲去做P1的一切微分
-1/2+1/2P1=0 => P1=1 帶入R甲 =>P1=1 P2=0

所以Q=5-1/2*(1+0)=9/2


: 2
: 兩消費者之效用函數各為
: 第一位 U1(X1 , G) = 2X1+G 第二位為U2(X2, G)= X2+2G
: 其中X1,X2為各自之私有財消費, G為兩人共享之公共財,兩商品之價格均為1 , 兩人之原
: 賦
: 皆為:I1=I2=100 則請分別回答下列問題
: (一)Samuelson最適之公共財數量為多少? 答案 : G* = 200

假如公共財假設他零元
TU1=2X1+G
MUX1 2 1
____ = _____ <_____ =無窮大 =>所以全買G

MUG 1 零元

X1+G1=100 => G1=100

同理G2=100
所以全部的公共財總量為G1+G2=100+100=200


: (二)Lindahl Price是多少? 公共財數量是多少? 答案:P1=P2=1/2 G* = 200

如果公共財的價格是商品價格1
兩個人平均價格各1/2
但詳細我不太清楚


: (三)如果公共財 G是由兩人自願提供(自願貢獻分析法),則兩人之提供量及公共財的總量
: 各為多少? G1=0 , G2 = 100 G* = 100
: 以上跪求高手求解


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