電信工程－歷屆通訊系統考題數題 - 高考

[考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處

部分問題之前發文問過，但沒得到解答，重新在此發問，之前的po文已刪除。
以下共四題。

101高考：
第二題：
無線通訊系統時常以雙路徑通道模式來分析系統性能,若通道之脈衝響應公式為
h(t)=a1δ(t-τ1)+a2exp(jθ)δ(t-τ2)式中a1, a2為實數係數;τ1, τ2為延遲時間;
θ為隨機相位均勻分布於(π,π)。
(一)請推導頻域轉換函數H(f)。
(二)推導通道模式之振幅轉換函數｜H(f)｜,證明通道之頻率選擇衰減(frequency
selective fading)係由a1,a2與τ1-τ2之變動所產生。
我的解法：
(一)H(f)=a1exp(-j2πfτ1)+a2exp(-jθ)exp(-j2πfτ2)
(二)｜H(f)｜=[H(f)*H(f)]^(1/2)
=[(a1exp(j2πfτ1)+a2exp(jθ)exp(j2πfτ2))
(a1exp(-j2πfτ1)+a2exp(-jθ)exp(-j2πfτ2))]^(1/2)
=[a1^2+a2^2+2a1a2cos(2πf(τ1-τ2)-θ)]^(1/2)
我解到這樣，不過還存在著θ這個隨機變數，請問是我的解法錯誤了，還是該怎麼解釋
這個隨機變數呢？

第四題：
調頻信號的頻率偏移Δf=15千赫,被用來傳送單音信號,其頻率為fm=10千赫。若調頻信號
被輸入到兩個串接之頻率乘法器,第一個為3倍乘法器,第二個為2倍乘法器。
(一)請計算第二個乘法器之輸出調頻信號之頻率偏移與調變係數β。
(二)計算第二個乘法器之調頻信號輸出頻寬。
我的解法：
(一)Δf'=15x3x2=90(kHz);β'=(15/10)x3x2=9
(二)BW=2W(β'+1)=2x15x(9+1)=300(kHz)
對第二小題滿疑惑的...這樣的數量級是不是大的很怪異...

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101地特：
以下連結為考選部的考畢試題。
http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/101/101190_34330.pdf

第一題：
(一)
經過system 1的輸出：y1[n]=x[-n]
經過system 2的輸出：y2[n]=ay1[n-1]+by1[n]+cy1[n+1]
=ax[-n-1]+bx[-n]+cx[-n+1]
經過system 3的輸出：y[n]=y2[-n]
=ax[n+1]+bx[n]+cx[n-1]
(二)b為任意，a=c。
(三)不知道怎麼做...
(四)因為要因果性，則去掉記憶性的x[n]和代表前一刻的訊號的x[n-1]，所以a任意，
b=c=0。

第三題：
在此省略計算，只說明我的解題想法。
這題我寫的很惶恐，因為第一小題很直觀的就是想到二維，理由是把訊號分解後會
變成cosAcosB-sinAsinB，所以一個軸為cos，另一個軸為sin，分別把i=1,2,3,4代入
可以畫出有四個點的二維星座圖。而第二小題答案自然就是cos和sin...
不太需要計算，就拿20分，這樣好像太天真了點，我是不是哪裡有思考錯誤呢？

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101調特：
以下連結為考選部的考畢試題。
http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/101/101140_40950.pdf

第二題的(三)與(四)：
不清楚怎麼解，我只知道entropy，但是何謂平均消息率和最大可能消息率？

請各位替我解惑，感謝。

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