101 統計類組 普考統計 - 普考

※ 引述《baumen (baumen)》之銘言：
: http://goldensun.get.com.tw/answer/101public/stat.aspx
: http://www.public.com.tw/2002/exam2/course/00030001001100020003.pdf
: 兩家補習班解答 都沒有過程
: 統計類組的 101普考統計 第二大題 就是有夫妻身高 很大的表那題

分組資料計算相關係數及平均數差異之推論計算.

若 X, Y 都是等距分組, X 之共同組距為 h, Y 之共同組
距為 k, 表內次數以 n(i,j) 表示之, 代表 X 屬第 i 組,
Y 屬第 j 組時之次數. n 為總樣本數.

(1) X 選一組為中心組, 其組中點為 A, Y 選一組為中心
組, 其組中點為 B.
X 各組以其與中心組相對位置用 u(i) 表示. u(i)=1
表示在中心組之上(右)一組, 即比中心組稍大那一組;
u(i)=-1 表示在中心組之下(左)一組.
Y 各組與其中心組相對位置以 v(j) 表示, 類似 u(i)
的表現方式.

(2) 由相關表可縱向、橫向加總得 X, Y 之邊際次數分布.
n(i+) 代表 X 之第 i 組次數, n(+j) 為 Y 第 j 組
次數. 故 Σn(i+) = n = Σn*(+j).

(3) Xbar = A + h*Σn(i+)*u(i)/n,
Ybar = B + k*Σn(+j)*v(j)/n.
var(X) = h^2*{Σn(i+)*u(i)^2-[Σn(i+)*u(i)]^2/n}/(n-1)
var(X) = k^2*{Σn(+j)*v(j)^2-[Σn(+j)*v(j)]^2/n}/(n-1)

(4) cov(X,Y) = h*k*{ΣΣn(i,j)u(i)v(j)
- [Σn(i+)*u(i)]*[Σn(+j)*v(j)]/n}/(n-1)
r = cov(X,Y)/√[var(X)*var(Y)]

(5) t = (Xbar-Ybar)/{(1/n)*√[var(X)+var(Y)-2*cov(X,Y)]


若 h=k, 或 u(i), v(j) 直接是各組中點值與中心組中點
值之差 (此時 h, k 都設定為 1), 則亦可計算:

(6) Dbar = (A-B) + h*Σn(i,j)*(u(i)-v(j))/n
var(D) = h^2*{Σn(i,j)*(u(i)-v(j))^2 - [Σn(i,j)*(u(i)-v(j))]^2/n}/(n-1)
t = Dbar/{(1/n)*√var(D)}
而 r = [var(X)+var(Y)-var(D)]/{2√[var(X)var(Y)]}


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