102關務抽樣 計算題參考答案 - 特考

※ 引述《jfagf123 (祈嵐)》之銘言：
: ※ 引述《jfagf123 (祈嵐)》之銘言：
: : 第二題(二)
: : 初始值(一)是1~20隨機取..而(二)是從1~495之中除20取餘數
: : 以下是初始值被取中的機率分佈
: : *註:當餘數為0時,初始值為20
: : N=495,令初始值為 X=(Y mod 20), 隨機值(1~495)為Y
: : X Y的情況
: : 1 1,21,41...461,481 共有25種情況,X=1被抽中的機會為25/495
: : 2 2,22,42...462,482 共有25種情況,X=2被抽中的機會為25/495
: : .
: : .
: : .
: : 15 15,35,55...475,495 共有25種情況,X=15被抽中的機會為25/495
: : --------------------------------------------------------------
: : 16 16,36,56...476 共有24種情況,X=16被抽中的機會為24/495
: : .
: : .
: : .
: : * 20,40,60, 480 共有24種情況,X=20被抽中的機會為24/495
: : --------------------------------------------------------------
: : 結論:在(一)(二)除了初始值取法不同,每一個初始值抽中的機會不同之外
: : 其他都相同,在(一)因為初始值單純從1~20隨機抽取,因此每一個初始值抽
: : 中的機會為1/20=1/K
: : 在(二)之中初始值是做了變化,是從1~495之中除於20取餘數取出,而初始值
: : 1~15每一個被抽中的機會為25/495,而16~20每一個被抽中的機會為24/495
: : ,當N=nk時也就是K會被整除沒有餘數,(一)(二)會一樣,當N=nk+a時(一)和
: : (二)是不一樣的...
: : 以上做法參考102公職王關務特考抽樣方法...
: : PS:原來最難的抽樣方法,是......系統抽樣法..光初始值的取法就會@#$
: 第二大題(三)
: 採用環形系統抽樣,最大特色為N <> nk...當k無法被整除時就可以採用
: N=495,k=20, n=495/20=24.75在(一)因為有初始值和餘數比大小,n=24 or 25
: 但環形沒有餘數的困擾,則n改用25(24和25個樣本,當然選擇較大的)
: 以下是抽樣的所有過程,目的是要將k=1~20所以情況共20組系統樣本都表示出來
: a.將495的母體範圍改成以下情況
: 1,2,3...................495 496(1),497(2),498(3),499(4),500(5).......
: b.進行抽樣
: 初始值
: 1, 21, 41...... 461, 481
: 2, 22, 42...... 462, 482
: .
: .
: .
: 15,35, 55, ...... 475 495
: -----------------------以上在(一)時因初始值<餘數,可多抽一個--------------
: 16, 36, 56,......476, 496(抽到496因超出495,回到1)
: 17, 37, 57,......477, 497(2)
: .
: .
: 20, 57, 77,......480 500(5)
: 結論:在(一)之中n無法被整除,會有初始值和餘數比大小而導致1~15和16~20的n不同
: 在(三)採用環形系統抽法時會解決餘數問題,在1~15的n=25不變,在16~20在(一)的情況
: 由於若n=25時,最後一筆分別為496~500都超出495母體範圍,但在環形抽法時,496就回到1
: 497就回到2.....到500就回到5,以此累推就可以解決

第二題(四)
母體觀查值就假設就1~495(為遞增式),母體總平均為248
(一)1~20被抽到的機會為1/20,根據每一個系統樣本所算出的平均數如下
初始值 平均數 被抽到的機率
1 241 1/20
2 242 1/20
.
.
15 255 1/20
16 246 1/20
17 247 1/20
.
.
20 250 1/20
算出來平均數為=(241*1/20)+(242*1/20).....+(250*1/20) =248
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(二)1~15被抽到的機會為25/495,16~20被抽到的機會為24/495

根據每一個系統樣本所算出的平均數如下
初始值 平均數 被抽到的機率
1 241 25/495
2 242 25/495
.
.
15 255 25/495
16 246 24/495
17 247 24/495
.
.
20 250 24/495
算出來平均數為=(241*25/495)+(242*25/495).....+(250*24/495) =247.999999
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結論:根據以上(一)(二)母體資料呈遞增的情形20組系統樣本平均數為母體平均數的不偏
(248)其實在(一)(二)20組系統樣本都將1~495所以資料都抽中了,理論來講應該為不偏,
雖然(二)每一個系統樣本被抽到的機會有些不同,但都很接近
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(三)採環形抽法,在初始值16~20之中,在我po的(三)環形抽法所有系統抽法之中,最後
一筆(在n=25)時分別為496~500都己超過495,因此從頭抽到1~5,因此在初始值1~20之中
20組系統樣本有5筆是已重覆抽中,用環形抽法去估計母體平均數是有偏誤的






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