程大器的統計學重點整理例題問題 - 考試

※ 引述《goshfju (Cola)》之銘言：
: 現在才看到有這篇
: 我還是回下好了
: ※ 引述《melody0107 (melody)》之銘言：
: : 在算程大器這本書時，有遇到一些問題，所以特地上來請教大家
: : 有些問題可能對大家來說很簡單，但我真的想了許久想不出來，所以上來發文請教
: : 我的疑惑跟自己的想法都寫在圖片上了，如果圖片字太小請告訴我，謝謝
: : 問題一http://ppt.cc/h~mc
: x1>0 , x2>0
: y2=x1/(x1+x2)
: 都是正數 所以y2>0
: 分母比分子大 所以 y2<1
: 綜合起來 0<y2<1
: 但我覺得你對機率分配要熟悉些
: iid
: X1,X2 ~ Exp(λ=1)
: Y1=X1+X2 一看就知道是Gamma分配
: Y2=X1/(X1+X2) 一看就知道是Beta分配 , 範圍當然是 0<y2<1
: 這樣才不會解錯也不知道
: : 問題二http://ppt.cc/-ZFK　http://ppt.cc/dyw~
: 其實我覺得解答有點硬算
: 積分會積得比較辛苦
: 沒有充分利用指數分配的性質
: 提供另解:
: X~Exp(λ=α)
: 令 Y=X-1 則 Y|X>1 ~ Exp(λ=α)
: ( 因指數分配有遺失記憶性或進行變數變換也可找出)
: E(X|X>1) = E(Y|X>1) + 1 = 1/α +1
: : 問題三http://ppt.cc/lBTy
: 看起來是你無法適應加總的符號, 那不如把他展開的形式寫出來
: 工具 e^a = 1+a+a^2/2!+a^3/3!+....
: M(t)=E(e^tX)=E(1+tX+(tX)^2/2!+(tX)^3/3!+...)
: = 1+tE(X)+t^2E(X^2)/2!+t^3E(X^3)/3!+...
: = 1+t p +t^2 p /2!+t^3 p /3!+...
: = 1+ p ( t +t^2/2! + t^3/3! + ... )
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 對比下 e^t = 1+t+t^2/2!+t^3/3!+...差個1
: = 1+ p (e^t -1)
: = pe^t + 1-p
: 單純應付這題就這樣解
: 但我覺得你要對機率分配要敏感些
: E(X^k) = p 代表其各階動差皆是 p
: X~ Bernoulli(p) 才會這樣:
: x 1 0
: p(x) p 1-p => E(X^k) = 1^k*p + 0^k*(1-p) = p
: 其動差生成函數為 M(t) = pe^t+1-p
: : 問題六http://ppt.cc/uZw~　http://ppt.cc/fCqN
: : 先謝謝大家！！
: 看圖就知道了(題目本來只有圖)
: 別拘泥在數學式子上
: F(x) 在 x=1 的跳動高度為 1-3/4=1/4
: 所以 P(X=1)=1/4
: 其中 1 代表 F(1)
: 3/4 代表 F(1-) = 1/4+1/2 =3/4
: 1- 代表 x很接近1卻小於1 , 所以是將x代入1
: F(1-) = lim F(x) 是極限的意思
: x->1-
拍謝,現在才看到你有問
你代入錯了阿
所以我才比較建議畫圖
一般來說題目直接給我cdf的數學式算機率
或給pdf(pmf)叫我求cdf
我大多會把cdf圖形畫出來
此題x=2的地方
F(x)完全沒有跳動高度
所以P(X=2)=0
配合你說的數學式子計算的話
F(x) = ..... ; if x<-1
..... ; if -1≦x<1
1 ; if x≧1
不難看出在2附近F(x)都等於1
所以 P(X=2)=F(2)-F(2-)=1-1=0
通常這種題目要出得有鑑別度..
都是考混合型(同時有間斷型跟連續型在裡面)
真的建議要把cdf畫出來
才不容易算錯
給你一題做練習

F(x) = 0 ; x<0
= 1-(1/2)e^(-x) ; x≧0

(1) 求 機率密度函數 f(x)
(2) 求 動差生成函數 M(t)
(2) 求 E(X),Var(X)

不難看出不先把F(x)畫出來
就很容易會做錯~

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