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雙期望值 - 考試

Todd Johnson avatarTodd Johnson · 2013-01-27

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有一小題 雙期望值 我覺得解答寫得很怪 想請教板上各位大大...
假設
1.x服從E(X)=b的指數分配，即x~exp(1/b)
2.y也服從E(X)=b的指數分配，即x~exp(1/b)
求E(X│X+Y)=?

ANS:E(E(X│X+Y))=(X+Y)/2

由於動差母函數的相加性，X+Y服從GAMMA(2,1/b)
基於雙期望值定理

E(E(X│X+Y))=(X+Y)/2

解答直接跳到這裡

我的理解是：E(E(X│X+Y))=E(2b(x))=2b*E(X)=2b*b=2*b^2

這根解答差很多，這題過程有點無法理解
想要請教 拜託了

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All Comments

Catherine avatarCatherine2013-01-27
你的意思是 X,Y ~ iid exp(1/b) 嗎 ?
Anonymous avatarAnonymous2013-01-30
W=X+Y -> f(w) -> f(x|w)=f(x,w)/f(w) -> E(X|W=w)
按部就班來就好啦
Heather avatarHeather2013-02-02
解答蠻跳的 他大概是說 E(X|X+Y) = E(Y|X+Y)
Brianna avatarBrianna2013-02-06
感謝感謝 其實我真的不知道為什麼會把X+Y放在分子
Emma avatarEmma2013-02-09
E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)=X+Y才由此推得E(X|X+Y) = (X+Y)/2嗎?
Lauren avatarLauren2013-02-13
小弟不才，可以請問一下f(x,w)要怎算嗎? f(x|w)=f(x)?
Necoo avatarNecoo2013-02-13
還有...原PO的第二式子 2b(x)，我也不知怎來的>"<...
Dorothy avatarDorothy2013-02-15
我不會這題阿 我寫的應該是錯的吧
http://tinyurl.com/b3y5s4n 我在網路上有找到幾何分配版
Necoo avatarNecoo2013-02-18
依照他的算法根g大說的很類似 但我實在不知道怎麼推出來
難道無論分配為何 結果都是這樣嗎
Lauren avatarLauren2013-02-22
已知E(X+Y|X+Y)=X+Y
Tracy avatarTracy2013-02-25
又E(X+Y|X+Y)=E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)=2E(X|X+Y)
Catherine avatarCatherine2013-03-02
所以E(X|X+Y)=(X+Y)/2
John avatarJohn2013-03-06
回J大 所以無論分配型態 都會是這個結果嗎?
Ethan avatarEthan2013-03-10
是的，前提是X與Y獨立且同分配
Lucy avatarLucy2013-03-12
感謝感謝!